RELASI INVERS

Matriks Relasi dan Diagram Panah, Relasi Invers

A. Definisi Relasi

Relasi adalah himpunan bagian antara  A(domain) dan B (kodomain) atau  relasi yang memasangkan setiap elemen yang ada pada himpunan  A secara tunggal, dengan elemen yang  pada B.

B. Macam Penyajian Relasi

Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka relasi "satu kurangnya dari" himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dengan rumus dan dengan matriks.

1. Diagram panah

2. Diagram Cartesius 

3. Himpunan pasangan berurutan

R = {(0, 1), (1, 2), (2, 3), (5, 6)}

4. Dengan rumus 

5. Relasi dengan Matriks

            Relasi adalah Himpunan semua pasangan berurutan (a,b) dengan a€A dan b€B disebut himpunan perkalian A dan B atau produk kartesius A dan B ditulis denga notasi A x B dan didefinisikan sbb: A x B = {(a,b) :a€A, b€B}

            Contoh:

Jika A = {1,2,3} dan B = {a,b}, maka A x B = {(1,a), (2,a), (3,a), (1,b), (2,b), (3,b)} dan B x A = {(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3)}

            Matriks adalah susunan scalar elemen-elemen dalam bentuk baris dan kolom.

Matriks A yang berukuran dari m baris dan n kolom (m x n) adalah:

Matriks bujursangkar adlah yang berukuran n x n. Dalam praktek, kita lazim menuliskan matriks dengan notasi ringkas A = [a_ij].

C. Jenis-jenis Relasi

1. Relasi Invers

2. Relasi Refleksif

3. Relasi Simetrik

4. Relasi Anti Simetrik

5. Relasi Transitif

6. Relasi Equivalen

Disini saya hanya akan membahas mengenai Relasi Infers saja.

1. Relasi Invers

Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan R-1 adalah relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang bila dipertukarkan masih termasuk dalam R. Ditulis dalam notasi himpunan sbb: R-1 = {(b,a): (a,b) R}

contoh:
A = {1,2,3}

B = {x,y}

R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B

R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A

Sumber:

http://www.ittelkom.ac.id/admisi/elearning/prog3.php?proses=1&kd=Mat-011301&bab=Fungsi%20Komposisi%20dan%20Fungsi%20In&judul=Matematika&rincian=Relasi%20dan%20Fungsi&kd_judul=Mat-01&kode_bab=13&kode_sub=01

http://www.slideshare.net/taqwanuddin/makalah-relasi